求解一道系统微分方程
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解决时间 2021-02-23 12:34
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-02-22 17:45
求解一道系统微分方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-02-22 19:07
正如楼上说法，用laplace变换
p*X1-x1(0) = 5*X1-3*X2+p/(p^2+1)
p*X2-x2(0) = 3*X1-X2+1/(p-1)
X1 = (p^4*x1(0)-3*p^3*x2(0)+p^3+3*x2(0)*p^2-3*p^2-p-3*x2(0)*p-3+3*x2(0)-x1(0))/((p-1)*(p^4-4*p^3+5*p^2-4*p+4))
X2 = (3*x1(0)*p^3+3*p*x1(0)-6*x2(0)*p+p^4*x2(0)-2*p^2-3*x1(0)*p^2-3*x1(0)-6*p^3*x2(0)-2*p+6*x2(0)*p^2+p^3-5+5*x2(0))/(9*p^3+8*p-9*p^2-4+p^5-5*p^4)
x1(t) = -(1/25)*cos(t)-(7/25)*sin(t)-3*exp(t)+(1/25)*exp(2*t)*(-45*t-75*t*x2(0)+75*t*x1(0)+76+25*x1(0)),
x2(t) = (9/25)*cos(t)-(12/25)*sin(t)-4*exp(t)+(1/25)*exp(2*t)*(-45*t-75*t*x2(0)+75*t*x1(0)+91+25*x2(0))
p*X1-x1(0) = 5*X1-3*X2+p/(p^2+1)
p*X2-x2(0) = 3*X1-X2+1/(p-1)
X1 = (p^4*x1(0)-3*p^3*x2(0)+p^3+3*x2(0)*p^2-3*p^2-p-3*x2(0)*p-3+3*x2(0)-x1(0))/((p-1)*(p^4-4*p^3+5*p^2-4*p+4))
X2 = (3*x1(0)*p^3+3*p*x1(0)-6*x2(0)*p+p^4*x2(0)-2*p^2-3*x1(0)*p^2-3*x1(0)-6*p^3*x2(0)-2*p+6*x2(0)*p^2+p^3-5+5*x2(0))/(9*p^3+8*p-9*p^2-4+p^5-5*p^4)
x1(t) = -(1/25)*cos(t)-(7/25)*sin(t)-3*exp(t)+(1/25)*exp(2*t)*(-45*t-75*t*x2(0)+75*t*x1(0)+76+25*x1(0)),
x2(t) = (9/25)*cos(t)-(12/25)*sin(t)-4*exp(t)+(1/25)*exp(2*t)*(-45*t-75*t*x2(0)+75*t*x1(0)+91+25*x2(0))
全部回答
- 1楼网友：鸠书
- 2021-02-22 20:34
这个必然用拉普拉斯变换啊
设x1,x2的拉普拉斯变换为P1,P2,拉氏变换后的参量为s
将两方程同时作拉氏变换，得到：
P1/s=5P1-3P2+s/(s^2+1)
P2/s=3P1-P2+1/(s-1)
可以将P1,P2的表达式解出来，然后再查反变换
解出来的式子很麻烦，我就不帮你算了哈
反正最后肯定是一个分式，你将这个分式在实域上分解成分母是单因子的形式
然后就可以查表反查这个t域的解了
设x1,x2的拉普拉斯变换为P1,P2,拉氏变换后的参量为s
将两方程同时作拉氏变换，得到：
P1/s=5P1-3P2+s/(s^2+1)
P2/s=3P1-P2+1/(s-1)
可以将P1,P2的表达式解出来，然后再查反变换
解出来的式子很麻烦，我就不帮你算了哈
反正最后肯定是一个分式，你将这个分式在实域上分解成分母是单因子的形式
然后就可以查表反查这个t域的解了
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