二次函数问题 速度 要过程

1.如图,已知正方形ABCD中,AB=4,点E在边BC上(E与B,C不重合),点F在边CD上,AE=AF,设△AEF的面积为y,EC=x.求y关于x的函数解析式和定义域。 过程要详细点 不要去网上载

连接AC,交EF于O,AE=AF,AB=AD,所以RT△ABE≌RT△ADF,所以BE=DF,所以CF=CE=x，EF=根号2*x，AC=4*根号2，OC=1/2EF=1/2根号2*x,AO=AC-OC=4*根号2-1/2根号2*x,
所以y=1/2EF*OA=（1/2）*根号2*x*（4*根号2-1/2根号2*x）=-（根号2/2）x²+4x.
定义域：4＞x＞0

在△ABE和△ADF中，AB=AD，AE=AF，∠ABE=∠ADF=90°，可得△ABE≌△ADF，则BE=DF，

S△AEF=S正方形ABCE-S△ABE-S△ADF-△CEF，即y=4*4-4*BE/2-4*DF/2-CF*CE/2

因BE=DF=BC-CE=4-x，CF=CD-DF=x，所以y=16-4(4-x)-x^2/2=-x^2/2+4x，由点E在边BC上(E与B,C不重合)可得0＜x＜4

y=-0.5x^2+4x

0＜x＜4

在正方形ABCD中,AB=4,点E在边BC上(E与B,C不重合),EC=X,则0<X<4

又AE=AF

所以直角三角形ABE全等于直角三角形ADF,且三角形CEF是等腰直角三角形

所以y=S正方形 - 2S△ABE - S△CEF

=4*4 - 2*AB*BE/2 - CE^2 /2

=16 - 4*(4-X) - X^2 /2

= - X^2 /2 + 4X (0<X<4)

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