已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足 f(- 3 2 +x)=f( 3 2 +x) ．当 x∈(0， 3

已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足 f(- 3 2 +x)=f( 3 2 +x) ．当 x∈(0， 3 2 ) 时，f（x）=ln（x 2 -x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9

∵f（x）是定义在R上的奇函数，满足 f(-
3
2 +x)=f(
3
2 +x) ．
∴f（x+
3
2 +
3
2 ）=f（-
3
2 +x+
3
2 ），可得f（x+3）=f（x），
函数f（x）的周期为3，
∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x 2 -x+1），
令f（x）=0，则x 2 -x+1=1，解得x=1
又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴在区间∈[-1.5，1.5]上，
f（-1）=-f（1）=0，f（0）=0．
∴f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（-1.5），
∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0
又∵函数f（x）是周期为3的周期函数，
则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6，
共9个，
故选D；

f(3/2-x)=-f(x-3/2)=f(x)

即-f(x-3/2)=f(x)

令x-3/2=t

x=t+3/2

-f(t)=f(t+3/2)

-f(x)=f(x+3/2)

f(x)=-f(x+3/2)

所以-f(x+3/2)=-f(x-3/2)

即f(x-3/2)=f(x+3/2)

再令x-3/2=t

则x=t+3/2

f(t)=f(t+3)

即f(x)=f(x+3)

所以f(x)是周期为3的周期函数

则f(a5)=f(-31)=f(-31+3*11)=f(2)=-f(-2)=3

f(a6)=f(-63)=f(-63+3*21)=f(0)=0(奇函数在x=0的值为0）

所以f(a5)+f(a6)=3

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