设a＞0，b＞0，且不等式a分之1加b分之1加a加b分之k≥0恒成立，则实数K的最小值是

设a＞0，b＞0，且不等式a分之1加b分之1加a加b分之k≥0恒成立，则实数K的最小值是

a＞0，b＞0 所以a+b>0 两边同乘a+b
原式=2+a/b+b/a+k≥0 2+a/b+b/a≥-k用均值不等式 因为 a/b+b/a≥2根号a/b*b/a=2
所以 4≥-k k≥4

a＞0，b＞0 所以a+b>0 两边同乘a+b 原式=2+a/b+b/a+k≥0 2+a/b+b/a≥-k用均值不等式 因为 a/b+b/a≥2根号a/b*b/a=2 所以 4≥-k k≥4所以k最小值为4

因a>0 b>0 则1/a+1/b+k/(a+b)≥(1+1)²/(a+b)+k/(a+b) =(4+k)/(a+b)≥0恒成立 因a+b>0 所以4+k≥0 k≥-4 故实数K的最小值是-4

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