三个平面两两垂直,求证：三条交线两两垂直.

三个平面两两垂直,求证：三条交线两两垂直.
不能用同一法和反证法

设三个平面是α,β,γ
α∩β=L1,γ∩β=n,γ∩α=m
在平面γ上任取一点A (不在L1上即可)
过 A作AB⊥m于B
过 A作AC⊥n于C
α⊥γ ,所以 AB⊥α,L在平面α内,L⊥AB
β⊥γ ,所以 AC⊥β,L在平面β内,L⊥AC
AB,AC在平面γ,且相交于A
所以 L⊥γ
m ,n在γ内,所以
L⊥m,L ⊥n
同理可证 m⊥n
所以 三条交线两两垂直.

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