如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,AD=2,BD

如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,AD=2,BD

1、底是正方形,以A为原点,AB,AD为X轴、Y轴,从A作平面ABCD垂线为Z轴建立空间坐标系,A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,1,√3）,向量PC=（2,1,-√3）,向量DB=（2,-2,0）,向量PC•DB=4-2=2,|PC|=2√2,|DB|=2√2,cos=PC•DB/(|PC||DB|)=2/(2√2*2√2)=1/4.PC,DB所成角的余弦值为1/4.2、设平面PBC的法向量n=(x1,y1,1),向量PD=（0,1,-√3）,向量PB=（2,-1,-√3）,PD•n=y1-√3=0,y1=√3,PB•n=2x1-y1-√3=0,x1=√3,n=(√3,√3,1),向量PC=（2,1,-√3）PC•n=2√3+√3-√3=2√3,|PC|=2√2,|n|=√7,设PC和法向量n成角为α1,cosα1= PC•n/(|PC|*|n|)=2√3/(2√2*√7)=√42/14,设PC和平面PBD所成角为α,α+α1=π/2,sinα=cosα1=√42/14,∴cosα=√（1-42/14^2）=√154/42,∴PC与面PBD所成角的余弦值为√154/42.3、|PC|=2√2,设C至平面PBD距离为d,d=|PC|*sinα==2√2*√42/14=2√21/7.∴点C到面PBD的距离为2√21/7.

这个问题我还想问问老师呢

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