怎样不用求导来证明y=sinx和y=x的图像只有一个交点

答案:3 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-12-31 00:23

提问者网友：凉末
2021-12-30 14:08

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最佳答案

五星知识达人网友：琴狂剑也妄
2021-12-30 15:14

解答：
这个本来就不需要用求导来证明y=sinx和y=x的图像只有一个交点

可以利用三角函数线
当x=0时，sin0=0, ∴ 原点是y=sinx和y=x的图像的交点
∵ y=sinx,和y=x都是奇函数，图像关于原点对称

且sinx∈[-1,1]
∴ 考虑0 利用三角函数线

sinx即为正弦线，弧PA即为x
∴ sinx=MP0时，y=sinx与y=x无交点
∴ x<0时，y=sinx与y=x无交点
∴ y=sinx和y=x的图像只有一个交点

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1楼网友：一叶十三刺
2021-12-30 16:55

你好方法1：做出y=sinx-x的图像，由于与y=0只有一个交点，且此时x=0，所以只有一个交点方法2：作出y=sinx与y=x的图像，由于y=sinx的图像的性质，两者仅在（0，0）处有交点，此外y=sinx的切线与y=x不同方法3：解sinx=x，可用计算机

2楼网友：等灯
2021-12-30 15:52

解答：这个本来就不需要用求导来证明y=sinx和y=x的图像只有一个交点可以利用三角函数线当x=0时，sin0=0, ∴ 原点是y=sinx和y=x的图像的交点 ∵ y=sinx,和y=x都是奇函数，图像关于原点对称且sinx∈[-1,1] ∴ 考虑0

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