初三数学完整过程

第一题，用一张斜边为30cm的红色直角三角形纸张，一张斜边为50cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，刚好能拼成一个直角三角形，问，红蓝两张三角形纸片的面积和是多少？

正方形的四边相等，所以设一个三角形的一个角为A（三张纸能构成一个三角形，则两个三角形是相似的）,则得出

30sinA=50cosA，得tanA=5/3, 求得sinA=5/√(34), cosA=3/√(34),

所以斜边30厘米的三角形的两直角边为150/√(34),和90/√(34), 解得面积为S1=3375/17

斜边为50的直角三角形两直角边为250/√(34), 150/√(34),

所以S2=9375/17 平方厘米

如图所示。 红蓝两张三角形纸片的面积和是 S = (1/2)ax + (1/2)bx = (1/2)(a + b)x 由勾股定理得 a² + x² = 50² …………<1> b² + x² = 30² …………<2> (a + x)² + (b + x)² = (50 + 30)² a² + x² + b² + x² + (1/2)(a + b)x = (50 + 30)² 将<1>、<2>代入得 (1/2)(a + b)x = (50 + 30)² - 50² - 30² = 3000 即红蓝两张三角形纸片的面积和是3000cm²。

三个图片构成的直角三角形中，上面是红的直角三角形，右下角是蓝色三角形，左下角是黄色正方形，因为正方形的对边平行且相等，所以红、蓝两个三角形是相似三角形，所以H红：H蓝=底红：底蓝

黄边：30=cosx，底蓝：50=cosx,（这里的x为同位角）H红：30=sinx，黄边：50=sinx。

所以tgx=3/5，则黄边=150/√34,H红=90/√34,底蓝=250/√34。

则所求三角的面积和：1/2*黄边*H红+1/2*底蓝*黄边

=1/2*150/√34*90/√34+1/2*250/√34*150/√34

=750（平方厘米）

明白吗？？

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