如图，△ABC中，D是BC边的中点，过D的直线交AB于E，交AC的延长线于F，且BE=CF。求证：AE=AF

如图，△ABC中，D是BC边的中点，过D的直线交AB于E，交AC的延长线于F，且BE=CF。求证：AE=AF

证明：过点C作CG∥BE，则

∠FGC=∠FEA，∠GCD=∠EBD，∠CGD=∠BED

又∵D是BC的中点

∴CD=BD

∴△CDG≌△BDE

∴CG=BE

∵BE=CF

∴CG=CF

∴∠FGC=∠EFA

∴∠FEA=∠EFA

∴AE=AF

过C作CG//AB交EF于G ，，因CD=BD ，易证三角形CDG 与BED 全等 ，CG=BE=CF

故角CGF=角F， 而角CGF=角AEF，即 角F =角AEF ，所以AE=AF

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