已知函数f(x)=（x²-4）（x-a) (1)求导数 （2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2,2]上的最大值和最小值

（3）若f（x）在（-∞，2）和（2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围

f(x)=x^3-ax^2-4x+4a
f'(x)=3x^2-2ax-4
f'(-1)=3+2a-4=0,得到a=1/2
f(x)=x^3-1/2x^2-4x+2
f'(x)=3x^2-x-4=0
(3x-4)*(x+1)=0
x1=-1,x2=4/3
在X<-1或X>4/3时，有f(x)>0,函数单调增，在-1<x<4/3时有f'(x)<0,函数单调减
故在X＝－1处有极大值是f(-1)=-1-1/2+4+2=4.5
在X=4/3处有极小值是f(4/3)=64/27-8/9-16/3+2=(64-24-144+54)/27=-50/27
又有f(-2)=-8-2+8+2=0,f(2)=8-2-8+2=0
故最大值是f(-1)=4.5,最小值是f(4/3)=-50/27

1.f‘（x）=（x∧3-ax∧2-4x+4a）’=3x^2-2ax-4, 2.f‘（-1）=3x^2-2ax-4=0，解得a=-0.5, 所以f（x）=x∧3-ax∧2-4x+4a=f（x）=x∧3+0.5x∧2-4x+2，求最值时，因为这个函数没有不可导点，所以只要判断端点处的函数值、极值的大小就可以了，最大的就是最大值，最小的就是最小值， f(-2)=-8+0.5*(-2)*(-2)-4(-2)+4*（-0.5）=0， f(2)=2∧3+0.5*2∧2-4*2+4*(-0.5)=0, f(-1)=(-1)∧3+0.5*(-1)∧2-4*(-1)+4*(-0.5)=1.5, 所以最大值是1.5，最小值是0.        

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