设A为n阶方阵, 且满足A^2-3A+2E=0，证明A的特征值只能是1或2
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解决时间 2021-11-12 09:15
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-11-11 15:46
设A为n阶方阵, 且满足A^2-3A+2E=0，证明A的特征值只能是1或2
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-11-11 16:03
设A的特征值是a, 则a^2-3a+2 是 A^2-3A+2E 的特征值.
由已知 A^2-3A+2E = 0, 而零矩阵的特征值只能是零,
所以 a^2-3a+2 = 0, 即 (a -1)(a - 2) = 0. 所以 a=1 或 a = 2.
即 A的特征值只能是1或2.
由已知 A^2-3A+2E = 0, 而零矩阵的特征值只能是零,
所以 a^2-3a+2 = 0, 即 (a -1)(a - 2) = 0. 所以 a=1 或 a = 2.
即 A的特征值只能是1或2.
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