如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的中点，当AB=AC时，四边形AEDF能否为菱形？为什么？
数学问题~~~~~~~
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解决时间 2021-04-27 03:38
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-04-26 19:53
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-04-26 20:14
AEDF能为菱形
证明:因为:AB=AC
AD⊥BC
所以:BD=CD
又因为:E、F分别是AB、AC的中点
所以:AE=EB=AF=FC
所以ED//AC
FD//AB
所以△EBD,△FCD为等腰三角形
所以ED=EB=AE
FD=FC=AF
所以AE=AF=ED=FD
当AB=AC时，四边形AEDF能为菱形
全部回答
- 1楼网友：痴妹与他
- 2021-04-27 00:43
解：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵E是直角三角形斜边上的中线
∴BE=ED
同理，FC=FD
∴∠B=∠EDB，∠C=∠FDC
∴∠BED=∠CFD
∴∠DEA=∠DFA
∵∠B=∠EDB，∠C=∠FDC
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∠EDF=180°-∠EDB-∠FDC
∴∠BAC=∠EDF
∴四边形AEDF是菱形
- 2楼网友：猎心人
- 2021-04-27 00:29
在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，当AB=AC时
三角形就为等腰三角形。
所以D点就是三角形的中点。
因为E、F分别是AB、AC的中点。
ED,FD为中位线即ED=1/2AC，FD=1/2AB 且FD//AB, ED//AC
所以DF=AE=AF=ED
因为 FD//AE,AF//ED
所以四边形AEDF为菱形。
- 3楼网友：愁杀梦里人
- 2021-04-26 23:39
在△ABC中，AD⊥BC AB=AC
所以 △ABC为等腰三角形
所以 D也是BC的中点
又因为 E、F分别是AB、AC的中点
所以 DF和DE分别是△ABC的中位线 AE=EB=AF=FC
即 DF//AB DE//AC
所以 四边形AEDF为平行四边形
又因为 AE=AF
所以 四边形AEDF为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
- 4楼网友：撞了怀
- 2021-04-26 22:08
AD⊥BC
△ABD和△ACD是直角三角形
E、F分别是AB、AC的中点，斜边中点到三顶点距离相等
AB=AC
∴AE=BE=DE=DF=AF=CF=AB/2=AC/2
所以四边形AEDF为菱形
- 5楼网友：酒者煙囻
- 2021-04-26 21:00
因为AB=AC,AD⊥BC
所以D是BC的中点
所以∠B=∠C
因为E、F分别是AB、AC的中点
所以AE=AF
因为BE/BA=BD/BC=1/2
所以DE/AC=1/2
所以DE=AF
同理DF=AE
所以四边形AEDF是菱形
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