【回归直线方程】回归直线方程的式子怎么得来的?不要太深奥的不知道...

【回归直线方程】回归直线方程的式子怎么得来的?不要太深奥的不知道...

【答案】 你先看一下,能不能看懂?再问.
　　令线性回归方程为：y=ax+b (1)
　　a,b为回归系数,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之.
　　为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2)
　　使Q(a,b)取最小值的a,b为所求.
　　令：∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3)
　　∂Q/∂b= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)] = 0 (4)
　　根据(3)、(4)解出a ,b就确定了回归方程（1）：
　　a Σ (Xi)² + b Σ Xi = Σ Xi Yi (5)
　　a Σ Xi + b n = Σ Yi (6)
　　由(5)、(6)是关于a,b的二元线性方程组,解出a,b代入(1)就完成了一元线性回归.
　　这一步请您自己做一下. 追答： 考虑一个最简单的问题：如何通过试验数据分析处理得到一个弹簧的倔强系数（或弹簧常数）。为此设计一个实验：压缩弹簧3次，测得变形和受力如下表： xi 弹簧变形(毫米) 1 2 3 yi 弹簧受力(牛顿) 3.1 5.9 9.2 假定y与x之间成正比例关系： y = k x (1) 构造一个误差函数： Q = (y1-kx1)^2+ (y2-kx2)^2+ (y3-kx3)^2 (2) 注意(2)式中，只所含有一个未知参数，即弹簧常数k：Q=Q(k) 使误差函数Q(k)取极小值的k，就是我们要求的弹簧常数！Q(k)取极小值的条件是： dQ / dk = 0 导出： 2[(y1-kx1)(-x1)+ (y2-kx2)(-x2)+ (y3-kx3)(-x3)]=0 经整理得到： k(x1^2+x2^2+x3^2)=(x1y1+x2y2+x3y3) (3) 解出弹簧常数： k = (x1y1+x2y2+x3y3)/ (x1^2+x2^2+x3^2) (4) 代入原始数据的值， 最后得到： k = 42.5/14 ≈3.0357 注意：原来的回答中Σ是求和符号，就是把几个数加起来；原来有两个待定系数，本例中 只有一个。应当能看得懂，不行再问。

对的，就是这个意思

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