求∫(x^3+66)/(x^2+7x+12)dx

求∫(x^3+66)/(x^2+7x+12)dx
(x³+66)÷(x²+7x+12)=x-7余37x+150
这是怎样得出的呢?

(x³+66)÷(x²+7x+12)=x-7余37x+150
所以(x³+66)÷(x²+7x+12)=x-7+(37x+150)/(x+3)(x+4)
令(37x+150)/(x+3)(x+4)
=a/(x+3)+b/(x+4)
=(ax+bx+4a+3b)/(x+3)(x+4)
所以a=39,b=-2
所以原式=∫[x-7+39/(x+3)-2/(x+4)]dx
=x²/2-7x+39ln|x+3|-2ln|x+4|+C
这是长除法,你应该学过

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息