如图,在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,作EG⊥AB交BC于G,

求证：GF∥BA，写出详细步骤，速度.....

你连接AD，交EG于H点。用两个全等~~先证1、DAE全等DCF，用边角边。得到角DEA=角DFC.2、证DEH全等DFG,用边角边（DE=DF,角EDA=角FDG,DH=DG(三角形DHG为等腰直角三角形）），由此可以得到角DEH=角DFG,
两个全等得到的相等的角相减可以得到角GEA=角GFC=90度。即GF//BA.

证明： 在等腰直角三角形abc中 ∵ba⊥ac ba=ac d是ac的中点 ∴ ad⊥bc ∴∠b=∠dac=45度 ∴∠bde+∠eda=90度 又∵de⊥df ∴∠eda+∠adf=90度 ∴∠bde=∠adf 在△bed和△afd中 ∵∠bde=∠adf ∠b=∠dac ed=df ∴△bed≌△afd(aas) ∴be=af 又∵eg⊥ab ∠b=45度 ∴be=eg ∴af=eg 又∵eg⊥ab ac⊥ab ∴eg//af ∴四边形eafg是平行四边形 ∴gf//ab

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