与直线X+Y-2=O和圆X的平方+Y的平方-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程
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解决时间 2021-04-07 01:39
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-04-06 12:59
与直线X+Y-2=O和圆X的平方+Y的平方-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-04-06 13:50
圆X的平方+Y的平方-12x-12y+54=0
(x-6)^2+(y-6)^2=18
圆心坐标C(6,6) 半径r=3根号2
圆心C(6,6) 到直线的距离
d=|6+6-2|/根号2=5根号2
所以圆上一点到直线的最小距离=d-r=2根号2
以这个距离为直径的圆最小，所以，半径=根号2
过圆心做直线的垂线，求出垂足为A（-2,-2）
则AC中点为圆心，（2,2）
所以 是（x-2）²+（y-2）²=2
(x-6)^2+(y-6)^2=18
圆心坐标C(6,6) 半径r=3根号2
圆心C(6,6) 到直线的距离
d=|6+6-2|/根号2=5根号2
所以圆上一点到直线的最小距离=d-r=2根号2
以这个距离为直径的圆最小，所以，半径=根号2
过圆心做直线的垂线，求出垂足为A（-2,-2）
则AC中点为圆心，（2,2）
所以 是（x-2）²+（y-2）²=2
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