在△ABC中∠A=60°AB=AC,点D是AC的中点CE=CD,求证:(1)BD=DE （2）若DF⊥BC于点F，则BF与EF有和关系？

要有过程

（1）
证明：
∵∠A=60º，AB=AC
∴△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵点D是AC的中点
∴∠1=½∠ABC=30º（三线合一）
∵CE=CD
∴∠E=∠3=½∠ACB=30º（外角等于不相邻两个内角和）
∴∠1=∠E
∴BD=DE
（2）
∵BD=DE，DF⊥BC
∴BF=EF（等腰三角形三线合一）

【定性分析】根据前面的60°，和ab=ac，可得知三角形abc为等边三角形； ∴d是ac的中点,故de为三角形abc的中位线，所以△cde也是等边三角形 【定量计算】因为三角形abc为等边三角形，则 ∠dbe=（1/2）∠b=30° 而∠cde=60°（△cde也是等边三角形），∴∠edb=30° ∴be=de=ec， 又∵ed⊥df ∴∠cdf=90°-∠cde=90°-60°=30° △cdf中，外角c=不相邻的两个内角之和：即 ∠dce=∠f+∠cdf ∴∠f=∠dce-∠cdf=30° ∴cd=cf 于是就有be=ec=cf；故e、c是bf的三等分点 【望采纳！谢谢】

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