在等腰三角形ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为4cm的两个三角形，求△ABC各边的长？

在等腰三角形ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为4cm的两个三角形，求△ABC各边的长？

解：AC边上中线所分两个三角形周长差为4，则设小的一个周长为X，

X+（X+4）=16

X=6 X+4=10

结合图行，两个三角形的周长差即为BC边和AB边的差。

设腰长AB为Y，则有

(1）底比腰长：

2Y+Y+4=16

Y =4

Y+4=8 两边之和4+4=第三边8

故不成立

（2）腰比底长

2Y+Y-4=16

Y=20/3

Y-4=8/3

故三边长为AB=AC=20/3，BC=8/3

△ABD周长=AB+AD+BD △DBC周长=BD+DC+BC AB=AC △ABD周长-△DBC周长=BC-AB=4 BC=AB+4=16+4 AB+AC+BC=3AB+4=16 AB=AC=4，BC=8

设腰长为x，底边为y，如果腰长大于底长有2x+y=16，x-y=4 二元一次方程求的x=20/3,y=8/3

如果腰长小于于底长有2x+y=16，y-x=4 二元一次方程求的x=4,y=8

因为分的两个三角形共用一条中线，所以可以看成中线把三角形分成差为4的两部分，

（16-4）/2=6，6+4=10

所以这两部分分别是6和10，

设AC=2X

2X+X=6

X=2

2*2=4

10-2=6

所以三角形的腰长是4cm，底边长是6cm。

第二种情况：

设AC=2X

2X+X=10

X=10/3

2X=20/3

6-10/3=8/3

所以三角形的腰长是20/3cm，底边长是8/3cm。

答案。20/3;20/3;8/3

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