已知如图矩形ABCD中，AC，BD交于点E

EF垂直BC，连接DF交AC于点G，做GH垂直于点H，求证，点H 是线段BC的三等分点

因为F，E是中点

所以CE与FD的交点G是三角形BCD的重心。

所以CG=2GE（重心里有这个性质）

接下来证明三角形CGH和三角形CEF相似，

根据比值很好证明

先设线段EG=1

因为EF垂直BC所以EF平行DC，由此可得三角形EFG与三角形CDG相似

又因为AC，BD交于点E，所以点E是BD,AC的中点

又因为EF平行DC，所以三角形BEF与三角形BDC相似，由此可得BE：BD=EF:DC=1:2

又因为上面所得三角形EFG与三角形CDG相似，所以EF:DC=EG:GC=1:2,所以GC=2

又因为EC=EG+GC=1+2=3

又因为EC:AC=1:2，所以AC=6

所以GC:AC=2:6=1:3

又因为三角形ABC与三角形GHC相似所以CG:CA=CH:CB=1:3

由此得证点H 是线段BC的三等分点

解：在矩形ABCD中

EF⊥BC,GH⊥BC

∴EF//GH

∴△EFG∽△CDG

∴FG/DG=EF/CD=1/2

∴FG/FD=1/3

∵FG⊥BC,CD⊥CG

∴GH//CD

则FH/CG=FG/FD=1/3

∴点H 是线段BC的三等分点

我不会但我想知道为什么楼上的说CG：CE=2：3

EF:DC=EG:GC=1:2

CG:CE=2:3=CH:CF

CH:BC=2:6=1:3

即点H 是线段BC的三等分点