梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证：A

梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证：A

设O为对角线的交点 过点O作AD的垂线,交AD于点E,交BC于点F 根据题意：四边形ABCD是等腰梯形 所以E,F分别为AD,BC的中点 ,且EF=AG因为AC⊥BD 所以OE=1/2AD,OF=1/2BC 所以EF=OE+OF=1/2(AD +BC) MN为中位线 所以MN= 1/2(AD +BC) 所以MN=EF 因为EF=AG 所以AG=MN======以下答案可供参考======供参考答案1:【证明】过D作DP//AC,交BC的延长线于P.过D作DH垂直于BC.因为AC垂直于BD,所以有:DP垂直于BD.又AD//BC,AB=DC,故ABCD是等腰梯形.即有:AC=BD.又ACPD是平行四边形,则有:DP=AC=BD.AD=CP.即三角形DBP是等腰三角形.又PH垂直于BP,故H是BP的中点.即有:DH=1/2BP=1/2(BC+PC)=1/2(BC+AD)又有:AG垂直于BC,故:AG=DH.同时,MN是中位线.所以有:MN=1/2(AD+BC)所以有:MN=AG.

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