若直线y=kx 与曲线y=x^3-3x^2+2x相切,求k的值
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解决时间 2021-04-06 08:36
- 提问者网友：火车头
- 2021-04-05 19:26
若直线y=kx 与曲线y=x^3-3x^2+2x相切,求k的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-04-05 19:51
先设相切的切点为|（x,y）
（1）再切点处的斜率相等
(2)再切点出的函数值相等
得出kx=x^3-3x^2+2x
k=3x^2-6x+2
由这两个式子可以得出x=3/2或x=0
那么k=-1/4或2
（1）再切点处的斜率相等
(2)再切点出的函数值相等
得出kx=x^3-3x^2+2x
k=3x^2-6x+2
由这两个式子可以得出x=3/2或x=0
那么k=-1/4或2
全部回答
- 1楼网友：玩家
- 2021-04-05 21:27
曲线切线斜率 y'=3x²-6x+2，由题意：3x²-6x+2=k；
将直线方程代入曲线：kx=x³-3x+2x，即 k=x²-3x+2；
两式对比得：3x²-6x+2=x²-3x+2，整理 2x²-3x=0；
解得 x=0，x=3/2；
k=x²-3x+2=2，或 k=-1/2；
将直线方程代入曲线：kx=x³-3x+2x，即 k=x²-3x+2；
两式对比得：3x²-6x+2=x²-3x+2，整理 2x²-3x=0；
解得 x=0，x=3/2；
k=x²-3x+2=2，或 k=-1/2；
- 2楼网友：笑迎怀羞
- 2021-04-05 21:02
解：y=x³-3x²+2x
则y‘=3x²-6x+2
直线y=kx 与曲线y=x^3-3x^2+2x相切
说明k=3x²-6x+2
kx =x³-3x²+2x
联立得：
2x³-3x²=0
x=3/2 或x=0
所以 k=2 或k=-1/4
可是，不但相切，而且相交
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