已知等差数列a，b，c三项之和为12，且a，b，c+2成等比数列，则a等于多少
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解决时间 2021-02-23 07:18
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-02-22 09:20
已知等差数列a，b，c三项之和为12，且a，b，c+2成等比数列，则a等于多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-02-22 10:47
因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c. 设等差数列公差为d,
又a+b+c=12,
即3b=12，
所以b=4
所以a=4-d,c=4+d
又a,b,c+2成等比数列，
则b^2=a(c+2)
16=a(c+2)=(4-d)(6+d)
16=24-2d-d^2
d^2+2d-8=0
(d+4)(d-2)=0
所以d=-4，或d=2
所以a=8，或a=2
又a+b+c=12,
即3b=12，
所以b=4
所以a=4-d,c=4+d
又a,b,c+2成等比数列，
则b^2=a(c+2)
16=a(c+2)=(4-d)(6+d)
16=24-2d-d^2
d^2+2d-8=0
(d+4)(d-2)=0
所以d=-4，或d=2
所以a=8，或a=2
全部回答
- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-02-22 11:41
等差数列，则a+c=2b，得：c=2b-a
又a+b+c=12, 得：a+b+2b-a=12, 得：b=4
因此c=8-a
等比数列，则a(c+2)=b²， 即a(8-a+2)=16
得:a²-10a+16=0
(a-2)(a-8)=0
a=2, 或8
又a+b+c=12, 得：a+b+2b-a=12, 得：b=4
因此c=8-a
等比数列，则a(c+2)=b²， 即a(8-a+2)=16
得:a²-10a+16=0
(a-2)(a-8)=0
a=2, 或8
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