已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且g（x）=f（x-1）则f（2011）+f（2013）的值为（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．无法计算
已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且g（x）=f（x-1）则f（2011）+f（2013）的
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-20 11:13
- 提问者网友：留有余香
- 2021-03-19 15:09
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-03-19 16:04
∵f（-x-1）=g（-x）=-g（x）=-f（x-1），又f（x）为偶函数
∴f（x+1）=f[-（x+1）]=f（-x-1），于是f（x+1）=-f（x-1）
∴f（x+1）+f（x-1）=0．
∴f（2011）+f（2013）=f（2012-1）+f（2012+1）=0，
故选C．
∴f（x+1）=f[-（x+1）]=f（-x-1），于是f（x+1）=-f（x-1）
∴f（x+1）+f（x-1）=0．
∴f（2011）+f（2013）=f（2012-1）+f（2012+1）=0，
故选C．
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- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-03-19 16:43
令t=-x，代入g(x)=f(x-1)，得g(-t)=f(-t-1)。
因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，所以上式化为-g(t)=f(t+1)，即g(x)=-f(x+1)。
所以f(x-1)=-f(x+1)，即f(x-1)+f(x+1)=0。
x=2014时，f(2013)+f(2015)=0。
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