用余弦定理证明：在三角形ABC中，当∠C为锐角时，a²+b²＞c²;当∠c为钝角时,a²+b²＜c²

用余弦定理证明：在三角形ABC中，当∠C为锐角时，a²+b²＞c²;当∠c为钝角时,a²+b²＜c²

运用余弦定理证明这道题是最简单的方法。

余弦定理如下：

c²=a²+b²-2abCosC

∵在三角形ABC中，0°＜∠C＜180°且cosC在[0，π]上单调递减

当C∈[0，π/2]时，cosC＞0；当C∈(π/2，π]时，cosC＜0

①当C为钝角时，CosC＜0

即（a²+b²-c²）/2ab＜0

∵a＞0，b＞0

∴ab＞0

∴a²+b²-c²＜0

即a²+b²＜c²

②当A为锐角时，CosC＞0

∴（a²+b²-c²）/2ab＞0

∴（a²+b²-c²）＞0

即a²+b²＞c²

 

希望能帮到你O(∩_∩)O哈哈~如果满意谢谢采纳哦。

 

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