高二数学 等差数列问题

在数列{an}中，a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0.(n属于正整数）

（1）求数列{an}的通项公式

(2)设bn=1/n(12-an), Tn=b1+b2+...+bn,是否存在最大的整数m使得（n属于正整数）有Tn>m/32总成立？说明理由

  请带过程谢谢

第一问 利用等差中项

（1）因为a(n+2)-2a(n+1)+an=0，所以a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an，所以数列{an}是等差数列。

设公差为d。因为a1=8,a4=a1+3d=2，所以d=-2。所以an=8+(n-1)*(-2)=10n-2n

(2)因为bn=1/n(12-an)=1/2n(n+1)=1/2*(1/n-1/1+n)

所以Tn=b1+b2+...+bn=1/2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/n-1)]=1/2(1-1/n+1)=n/2(n+1)

T(n+1)-Tn=n+1/2(n+2)-n/2(n+1)=1/2(n+1)(n+2)>0

所以数列{Tn}为单调递增数列 T1=1/4为Tn的最小值

所以要使Tn>m/32总成立    需m/32<T1<1/4   即m<8

因为m为正整数  所以m最大值是7

(1)a(n+2)-2a(n+1)+an=0得a(n+2)+an=2a(n+1),即该数列为等差数列，公差d=a4-a1/3=-2,an=-2×(n-1)+a1=-2n+10

(2)bn=1/2n(n+1)=1/2(1/n-1/n+1)

tn=b1+b2+````bn=n/2(n+1)>m/32

m<16n/n+1

m<8

m最大为7

(1)a(n+2)-2a(n+1)+an=0,an成等差数列

a1=8,a4=2，an=10-2n

(2)bn=1/n(2n+2)=1/2n(n+1)

Tn=1/2[1/1*2+1/2*3+....+1/n(n+1)]=1/2[1-1/(n+1)]=n/2(n+1)

因为Tn>m/32总成立，所以m/32＜Tmin

Tmin=T1=1/4

m＜8

(m)max=7

（1）由a(n+2)-2a(n+1)+an=0可以得到

a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-a(n)

可知相邻两项之间的差相同，可得a(n)是等差数列

设公差为d，可以解出a(n)=10-2n

首项为8，公差为-2的等差数列

第二题待续……

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