已知S为正方形ABCD所在平面外一点,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点

已知S为正方形ABCD所在平面外一点,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点

还是用空间向量最好,很保险→建立以AS为Z轴,AB为Y轴,AD为X轴为了方便设,SA=AB=BC=CD=AD=1(当然你可以设x)→A(0,0,0),M(0,1/2,1/2),N(1/2,0,1/2),S(0,0,1),C(1,1,0),()代表向量→(SC)=(1,1,-1),(MN)=(1/2,-1/2,0),(AM)=(0,1/2,1/2)→(SC)*(MN)=0,(SC)*(AM)=0→SC⊥AMN======以下答案可供参考======供参考答案1:显然 SAB为等腰直角三角形。故AM⊥SB又BC⊥AB BC⊥SA（由SA⊥面ABCD得）故BC⊥面SAB则 AM⊥BC∴AM⊥MN。即：AM⊥面SBC面AMN⊥面SBC两面交线MNSC⊥MN则SC⊥面AMN。

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