已知实数x,y满足（x+5)²+(y-12)²=225，则根号x²+y²的最小值为？

已知实数x,y满足（x+5)²+(y-12)²=225，则根号x²+y²的最小值为？

（x+5)²+(y-12)²=225表示圆心为C（-5，12），半径为R=15的圆，

可以设x²+y²=r²，表示圆心为O（0，0），半径为r的圆
由于（0，0）在圆（x+5)²+(y-12)²=225内，所以当r²取最小值时，两圆内切
圆心距为OC=13，半径关系：OC=R-r
所以r=R-OC=15-13=2
所以r²=4
即x²+y²的最小值为4

(x+5)²+(y-12)²=14², ∴（x,y)是圆心为（-5，12），半径为14的圆上的点 x²+y²表示圆上的点到原点的距离的平方 圆心到原点的距离为13 ∴根号下x²+y²的最小值为14-13=1 ∴x²+y²的最小值为1

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