已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,（x+1）为真数的对数]

已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,（x+1）为真数的对数]
已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,（x+1）为真数的对数]
如果点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,则点（x/2,y)必在函数y=g(x).
(1) 求函数y=g(x)的解析式.（2）判断函数u(x)=f(x)-g(x)在（0,正无穷大）上的单调性,并给出证明.

(1)设点(x,y)在y=g(x)的图象上,则必有(2x,y)在y=f(x)的图象上,即y=f(2x)
所以,g(x)=y=log3(2x+1).
(2)u(x)=f(x)-g(x)=log3(x+1)-log3(2x+1)=log3[(x+1)/(2x+1)]在(0,+∞)上是减函数.证明如下(为打字方便,不用x1,x2,而用m,n):
设0＜m＜n＜+∞,则①m+1>0,②2n+1>0,③n-m>0,从而
u(n)-u(m)=log3[(n+1)/(2n+1)]-log3[(m+1)/(2m+1)]
=log3{[(n+1)(2m+1)]/[(2n+1)(m+1)]}
=log3{1-(n-m)/[(2n+1)(m+1)]}
由①m+1>0,②2n+1>0,③n-m>0知:真数1-(n-m)/[(2n+1)(m+1)

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