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已知直角△ABC中∠B=90°,延长BC到D,使CD=AB,过D作BD的垂线,在这个垂线上截取DE=BC.求证:AC⊥EC.

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-12-23 22:01
  • 提问者网友:疯孩纸
  • 2021-12-23 10:14
已知直角△ABC中∠B=90°,延长BC到D,使CD=AB,过D作BD的垂线,在这个垂线上截取DE=BC.求证:AC⊥EC.
最佳答案
  • 五星知识达人网友:过活
  • 2021-12-23 11:25
证明:∵ED⊥BD(已知),
∴∠D=90°(垂直的定义).
在△CDE和△ABC中,∵∠D=∠B,CD=AB,DE=BC(已知),
∴△CDE≌△ABC(SAS),
∠A=∠ECD(全等三角形的对应角相等).
在RT△ABC中,∠B=90°(已知),
∴∠A+∠ACB=90°(直角三角形两锐角互余),
∴∠ECD+∠ACB=90°(等量代换),
∴∠ACE=180°-∠ECD-∠ACB=90°(平角的定义),
∴AC⊥EC(垂直的定义).解析分析:根据题意得出△CDE≌△ABC(SAS),则∠A=∠DCE,再根据∠A+∠ACB=90°,则∠DCE+∠ACB=90°,从而得出∠ACE=90°,即AC⊥EC.点评:本题考查了全等三角形的判定和性质,以及垂直的定义,是识记的内容,要熟练掌握.
全部回答
  • 1楼网友:逃夭
  • 2021-12-23 12:51
这个问题我还想问问老师呢
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