一道高一的函数问题

某件商品的价格为每件a元,若涨价x成,卖出的数量便减少mx成  (m为正常数)

 

（1）当m=0.8时，应涨几成价格，才能使售出的商品总金额最大？

（2）若适当的涨价，能使销售款增加，那么m的值在什么范围内？

 

PS.因为不是很懂什么叫涨价X成 所以没看懂 要思路加过程 不需要很详细 但要让人看得懂O(∩_∩)O哈！

原价a元，涨价x成后的价格就是(1+x/10)a元。也就是说涨价x成就是增加原来的x/10倍。同理，卖出的数量便减少mx成就意味着卖出的数量减少
原来的mx/10倍。设涨价之前售出商品为N：

售出商品的总金额=售出商品数量*售出商品价格=(1-mx/10)N*(1+x/10)a=[-(m/100)x²+(1/10-m/10)x+1]*N*a

其中N*a是常数，前面中括号里是一个二次函数。问题转变为：

（1）m=0.8时，二次函数何时取得最大值

（2）使得二次函数大于1有正数解的m的取值范围
注意原来的销售金额就是Na，要求销售金额增加，二次函数必须大于1；题目要求是通过涨价使销售款增加，所以要求x有正数解。

照个这个思路算一下，不懂再问

涨价x成就是涨价百分之几十，比如说涨价2成就是涨价20%,（个人觉得还应该有个基准数量，就和你的基准价格一样,有个初始数量，我在这里设为A）

价格：a(1+a%)    数量A(1-mx%)

总价：Aa（1+x)(1-mx)

当m=0.8时，设f(x)=Aa(1+x)(1-0.8x)=Aa(-0.8x^2+0.2x+1)

因为x属于正整数，所以x为1成

根据上面我们知道要求(1+x)(1-mx)有最值即可

所以-mx^2+(1-m)x+1有最值（x>0.05)(因为比如x=0.04的话，我们知道在x=0和x=0.1出，显然x=0，更大一些，显然不满足题意）且m为正常数

所以解有m≤10/11

这个问题涉及作图，不好解答，这里提示一下，利用简单的线性规划这章，就很好解决的

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