设m n均为正整数，求当x趋近于0时
lim【（1+mx)的n次幂-（1+nx）的m次幂】/
（x的平方）
用二项式公式
请写出具体过程
答案是nm（n-m）/2
谢谢！
设m n均为正整数，求当x趋近于0时 lim【（1+mx)的n次幂-（1+nx）的m次幂】/ （x
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-01 14:09
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-02-01 00:00
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-02-01 00:43
这道题不用二项式公式，那太麻烦了！
lim(x→0)[(1+mx)^n-(1+nx)^m]/x^2
=lim(x→0)[mn(1+mx)^(n-1)-mn(1+nx)^(m-1)]/2x（洛必达法则）
=lim(x→0)[m^2*n(n-1)(1+mx)^(n-2)-n^2*m(m-1)(1+nx)^(m-2)]/2（洛必达法则）
=lim(x→0)[m^2*n(n-1)-n^2*m(m-1)]/2（将x=0代入）
=mn(n-m)/2
lim(x→0)[(1+mx)^n-(1+nx)^m]/x^2
=lim(x→0)[mn(1+mx)^(n-1)-mn(1+nx)^(m-1)]/2x（洛必达法则）
=lim(x→0)[m^2*n(n-1)(1+mx)^(n-2)-n^2*m(m-1)(1+nx)^(m-2)]/2（洛必达法则）
=lim(x→0)[m^2*n(n-1)-n^2*m(m-1)]/2（将x=0代入）
=mn(n-m)/2
全部回答
- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-02-01 01:08
不明白啊 = =！
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