在矩形ABCD中,F在AB延长线上,BF=AC,E是DF上一点,∠AEC=90度,求证：∠DEC=∠

在矩形ABCD中,F在AB延长线上,BF=AC,E是DF上一点,∠AEC=90度,求证：∠DEC=∠

证明：将对角线AC、BD的交点设为O,连接OE∵矩形ABCD∴OA＝OB＝OC＝OD,AC＝BD,O为AC的中点∵∠AEC=90∴OE＝OA＝OC （直角三角形中线特性）∴OE＝OD∴∠ODE＝∠OED,∠OEC＝∠ACE∴∠DEC＝∠OED+∠OEC＝∠ODE+∠ACE∵BF＝AC∴BF＝BD∴∠DFC＝∠ODE∴∠DEC＝∠DFC+∠ACE======以下答案可供参考======供参考答案1:设AC与BD交于点O连接OE由矩形的性质可得：OA=OC=OB=OD=1/2AC=1/2BD在Rt∆AEC中，OA=OC所以 OE=1/2AC 即OE=OA=OC=OB=OD连接BE因为 OE=OB OE=OD所以 ∠OBE=∠OEB ∠OED=∠ODE在∆BED中 ∠OBE+∠BED+∠ODE=180度 所以 ∠OBE+（∠OEB +∠OED）+∠ODE=180度 2（∠OEB +∠OED）=180度 即 2∠BED=180度 即 ∠BED=90度 即BE⊥DF在∆BDF中 BD=BF 且 BE⊥DF 所以 BE=EF因为 BE=EF 且 OB=OD所以 OE∥BF所以 ∠OEC =∠ECF因为 OE=OC所以 ∠OEC =∠OCE所以 ∠ECF =∠OCE因为 ∠DEC=∠DFC+∠ECF 且 ∠ECF =∠OCE所以 ∠DEC=∠DFC+∠OCE即 ∠DEC=∠DFC+∠ACE供参考答案2:

回答的不错

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息