已知a、b、c属于（0，正无穷大），求证：a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ca

要过程，谢谢，有分

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2*[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
a、b、c∈（0，+∞）
(a-b)^2>0,(a-c)^2>0,(b-c)^2>0
1/2*[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]>0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac>0
a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac

a2+b2+c2-ab-bc-ca =1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca) =1/2((a-b)2+(b-c)2+(c-a)2) 大于等于0 故a2+b2+c2大于等于ab+bc+ca

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac =1/2*[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] a、b、c∈（0，+∞） (a-b)^2>0,(a-c)^2>0,(b-c)^2>0 1/2*[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]>0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac>0 a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac

a^2+b^2≥2ab b^2+c^2≥2bc c^2+a^2≥2ac 所以a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2≥2ab+2bc+2ac 即2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2bc+2ac 所以a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac

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