求函数f(x,y)=x3—2分之1y2—3x加3y加1的极值

求函数f(x,y)=x3—2分之1y2—3x加3y加1的极值

∵y′＝3x2(x?1)2?2x3(x?1)(x?1)4=x3?3x2(x?1)3＝x2(x?3)(x?1)3y″＝(3x2?6x)(x?1)3?(x3?3x2)3(x?1)2(x?1)6=6x(x?1)4令y′=0，得：x=0，x=3令y''=0，得；x=0将函数的定义域分区间列表讨论如下：x（-∞，0）0（0，1）1（1，3）3（3，+∞）y’＞0 0＞0 不存在＜0 0 ＞0 y’’＜0 0＞0 不存在＞0＞0＞0y的性质 单调递增，凸 拐点 单调递增，凹 无定义 单调递减，凹 极小值点单调递增，凹故：（1）y的单调递增区间为：（-∞，1）∪（3，+∞）；单调递减区间为：（1，3）．y的极小值为y|x＝3＝274（2）曲线y的凹区间为：（0，1）∪（1，+∞）；凸区间为：（-∞，0）；拐点是：（0，0）（3）∵limx→∞y＝∞，故y无水平渐近线又limx→1y＝+∞，故x=1是y的垂直渐近线而limx→∞yx＝limx→1x2(x?1)2＝1，limx→∞[y?x]＝limx→∞[x3(x?1)2?x]＝2，故：y=x+2是y的斜渐近线．

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