求y＝(3-cosx)/(2+sinx)的值域.

求y＝(3-cosx)/(2+sinx)的值域.

原式可写成y=[3-cosx]/[2-(-sinx)]根据斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)可知.y的值可看作为过点A(2,3)和点B(-sinx,cos)的直线的斜率值.而A(2,3)为定点.B(-sinx,cos)为动点.则先求动点轨迹 令y'=cosx x'=-sinx则有(y')^2+(x')^2=(cosx)^2+(-sinx)^2=1即该点轨迹为圆心在原点的半径为1的圆.那么当AB与圆相切时直线斜率有最大或最小值.(直线AB过A点所以解析式为y=kx-2k+3)用点到直线的距离公式.(相切时圆心到AB的距离等于半径)1=(3-2k)/√(1+k^2) .有绝对值符号.解得k=(6+2√3)/3或(6-2√3)/3所以原函数的值域为[(6-2√3)/3,(6+2√3)/3]======以下答案可供参考======供参考答案1:y＝(3-cosx)/(2+sinx)3-cosx=y(2+sinx)ysinx+cosx=3-2y√(y^2+1)*sin(x+a)=3-2ysin(x+a)=(3-2y)/√(y^2+1)因为｜sin(x+a)|故｜（3-2y)/√(y^2+1)｜≤1解不等式即可

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