高中数学 （请写出详细步骤）一、已知，log18 9=a，18^b=5,试用a,b表示log36 5=？
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-04-20 11:20
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-04-20 11:29
18^b=5 所以log18 5=b 又因为log18 9+log18 2=log18 (9*2)=log18 18=1
所以log18 2=1-a
由换底公式 得 log36 5=log18 5÷log18 36
=log18 5÷log18 (18*2)
=log18 5÷(log18 18 + log18 2)
=log18 5÷(1 + log18 2)
=b÷[1 + (1-a)]=b÷(2-a)
- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-04-20 13:10
解：由log18(9)=a可得，lg9/lg18=2lg3/(2lg3+lg2)=a ①
由18^b=5可得，lg18(5)=b，lg5/lg18=lg5/(2lg3+lg2)=b ②
由①、②可得lg2、lg3、lg5的比值，lg2/lg5=(2-2a)/(2b)，lg3/lg5=a/(2b)
所以log36(5)=lg5/lg36=lg5/(2lg2+2lg3)=b/(2-a)
- 2楼网友：撞了怀
- 2021-04-20 12:17
log18 9=a
ln9/(ln2+ln9)=a
a(ln2+ln9)=ln9
ln2=(1-a)/aln9
18^b=5 bln18=ln5 ln5=b(ln2+ln9)=b((1-a)/aln9+ln9)=b/aln9
故lobl(36)5=ln5/ln36
=ln5/(2ln2+ln9)
=(b/aln9)/((2(1-a)/a+1)ln9)
=b/(2-a)