向量a=(sina,1),向量b=(1,cosa)，-π/2<a<π/2,求|a+b|最大值

向量a=(sina,1),向量b=(1,cosa)，-π/2<a<π/2,求|a+b|最大值

|a+b|=根号[(sina+1)^2+(1+cosa)^2]
=根号[3+2(sina+cosa)]
sina+cosa=根号2*sin(a+pi/4)<=根号2
a+pi/4=pi/2,a=pi/4
|a+b|=根号[3+2根号2]

向量a+b=(cosa - 1,sina) |向量a+b|^2=(cosa-1)^2+(sina)^2 =(cosa)^2-2cosa+1+(sina)^2 =-2cosa+1+(cosa)^2+(sina)^2 =-2cosa+1+1=-2cosa+2 当a=180度时,cosa=-1时|向量a+b|^2最大，最大为４ 所以向量a+b的长度的最大值为２

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