如何把方程sinβ-K*sinα*cosβ-C=0转化为α为自变量，β为因变量的函数方程？

如何把方程sinβ-K*sinα*cosβ-C=0转化为α为自变量，β为因变量的函数方程？

三角变换
追答望采纳追问您的答案与其他的人不同，我真不知道谁的正确了。追答表述方法不同，结果是不能一致的，希望能多给你提供一个解题的思路追问你做出了贡献，非常感谢。我认为你是对的。其他的人的回答我不敢说就不对，但我验证后发现你是对的。你最后是用一元二次方程的根的公式求解的吧？sinβ-K*sinα*cosβ-C=0
tanβ-K*sinα-C/cosβ=0
tanβ-K*sinα=C*secβ
(tanβ)^2+(K*sinα)^2-2K*sinα*tanβ=(C*secβ)^2
(K*sinα)^2-2K*sinα*tanβ-C ^2- (C*tanβ)^2=0
(1-C^2)*(tanβ)^2-2K*sinα*tanβ+(K*sinα)^2-C ^2 =0
tanβ={2K*sinα±√[(2K*sinα)^2-4*(1-C^2)*((K*sinα)^2-C ^2)]}/[2*(1-C^2)]
最后一步再往下化简似乎不对呀。你再看看。

sinβ-K*sinα*cosβ-C=0
tanβ-C/cosβ=K*sinα
tanβ-C/cosβ=f(α)=K*sinα追问抱歉，没看明白您的答案

供参考。追问其中的一个答案是这个吗？β=2Kπ+asin(C/(1+K^2sin ^2α)^0.5+atan (Ksin α)β=2Kπ+asin(C/(1+K^2sin ^2α)^0.5)+atan (Ksin α)抱歉，您写得比较快，俺理解的对吧？追答arctanarcsin反三角函数追问我知道，其他人的答案与你的不同，真不知道谁的正确呀。我知道是反三角函数atan也是一种反正切的写法。追答没有听说过。追问Matlab中的写法您的答案与其他的人的答案有不同，你公正的判断一下，你们谁的正确呢？追答或许只是表达方式不一样。

sinβ-K*sinα*cosβ-C=0，
∴√[1+(ksinα)^2]sin（β-u)=C,其中u=arctan{ksinα/√[1+(ksinα)^2]},

∴β=u+arcsin{C/√[1+(ksinα)^2]}.追问你的答案与第二个答者的答案不同，你们谁的正确呢？

如图
追问您的答案比较简洁对称，但俺现在一头雾水了，不知道谁的正确了。追答三角函数的题目，答案的形式可能不同，是否一致，要仔细判断。下面的答案，太繁。简洁当然比繁乱好。追问嗯，数学有一个简洁的就是美的概念，这是数学美学。追答yes追问回过头来看，你的答案也很好，形式上很美，但不知道为什么其图像与ljr9401的不同，你的图像不是一个圆。ljr9401的答案是个圆。而我预计的是个圆。我就是不明白，为什么一个是圆，一个不是圆呢？追答图像？圆? 不理解什么意思。追问
你看，这是你给的结果的图像，而另一个答案的结果的图像却是圆。为什么？注意，这是个三维图像。追答
不理解你为什么要画图。我仔细验算了，我的答案和那个照片的答案完全相同。这也验证了我在上面的话，三角函数题目答案形式可能不同。详见下面的图片：
追问你的意思是说这两个答案其实是一个意思？追答完全一样！追问我来考虑一下这是怎么回事。应该说两个答案本质是一样的，只是表述的方式不同而已？追答yes三角函数题目答案形式可能不同。追问是不是你的公式的arccos前面也应该有正负号？另一个公式内是否正负号的。是不是你的公式的arccos前面也应该有正负号？另一个公式内是有正负号的。追答严格的讲，应当有正负号，因为有开方。追问这个正负号应该在反三角函数的内部还是外部呢？追答因为开方，都有可能，所以就写成：正负号。追问问题解决了，确实是arccos前的正负号的问题，同一个曲线在不同的定义域要取不同的符号。
这是结果的图像。当初误解你的答案了。但你没注意填写正负号，这也是一个问题。

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