【偶函数的导数是奇函数】证明:可导的偶函数的导数是奇函数;可导的奇函数是偶函数.
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解决时间 2021-02-01 10:12
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-02-01 02:43
【偶函数的导数是奇函数】证明:可导的偶函数的导数是奇函数;可导的奇函数是偶函数.
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-02-01 02:59
【答案】 证明：
设可导的偶函数f(x)
则f(-x)=f(x)
两边求导：
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
于是f'(x)是奇函数
即可导的偶函数的导数是奇函数
类似可证可导的奇函数是偶函数 追问： f'(-x)(-x)'=f'(x) 这一步是怎么得到的 追答： 此处用复合函数求导法则 因为[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'(x) 于是f(-x)=f(x)两边求导得f'(-x)(-x)'=f'(x)
设可导的偶函数f(x)
则f(-x)=f(x)
两边求导：
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
于是f'(x)是奇函数
即可导的偶函数的导数是奇函数
类似可证可导的奇函数是偶函数 追问： f'(-x)(-x)'=f'(x) 这一步是怎么得到的 追答： 此处用复合函数求导法则 因为[f(-x)]'=f'(-x)(-x)',而[f(x)]'=f'(x) 于是f(-x)=f(x)两边求导得f'(-x)(-x)'=f'(x)
全部回答
- 1楼网友：不甚了了
- 2021-02-01 04:01
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