讨论级数∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n的敛散性，收敛时是绝对收敛还是相对收敛
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解决时间 2021-03-21 22:20
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-03-21 10:27
讨论级数∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n的敛散性，收敛时是绝对收敛还是相对收敛
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-03-21 10:48
解:
记un=b^(n-1)/n3^n
lim(n→无穷)|u(n+1)/un|=lim(x→无穷)|bn/3(n+1)|=|b|/3
所以①当-3<b<3时
∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n绝对收敛
②当b>3或b<-3时
∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n发散
③当b=+3时
∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n发散
记un=b^(n-1)/n3^n
lim(n→无穷)|u(n+1)/un|=lim(x→无穷)|bn/3(n+1)|=|b|/3
所以①当-3<b<3时
∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n绝对收敛
②当b>3或b<-3时
∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n发散
③当b=+3时
∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n发散
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-03-21 12:52
∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n
=(1/b)∑(n=1→∞)(b/3)^n/n
当|b|<3时,级数绝对收敛
|b|>3时,级数发散
b=3,调和级数,发散
b=-3.莱布尼兹交错级数判别,条件收敛
- 2楼网友：骨子里都是戏
- 2021-03-21 11:27
你好！
∑(n=1→∞)b^(n-1)/n3^n
=(1/b)∑(n=1→∞)(b/3)^n/n
当|b|<3时,级数绝对收敛
|b|>3时,级数发散
b=3,调和级数,发散
b=-3.莱布尼兹交错级数判别,条件收敛
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