单选题函数f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2（0＜a＜2）的最小值为A.a2-

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-01-10 00:14

提问者网友：轮囘Li巡影
2021-01-09 06:06

单选题函数f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2（0＜a＜2）的最小值为A.a2-2B.2（a-1）2C.2-a2D.-2（a-1）2

最佳答案

五星知识达人网友：不甚了了
2020-01-17 20:45

B解析分析：将函数y=（ex-a）2+（e-x-a）2展开，令t=ex+e-x，从而可得关于t的关系式f（t）=t2-2at+2a2-2，根据0＜a＜2，结合函数的对称轴，利用二次函数的单调性可求函数的最小值．解答：由题意，y=（ex+e-x）2-2a（ex+e-x）+2a2-2．令t=ex+e-x，则f（t）=t2-2at+2a2-2．∵t=ex+e-x≥2，∴f（t）=（t-a）2+a2-2的定义域为[2，+∞）．∵抛物线的对称轴方程是t=a，0＜a＜2∴[2，+∞）是函数的单调递增区间∴ymin=f（2）=2（a-1）2．故选B．点评：本题主要考查函数的最值，解题的关键是整体代换，利用二次函数求最值的方法进行解题，必须注意函数的定义域的变化．

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1楼网友：旧脸谱
2019-07-17 15:43

收益了

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