一质量为m长为l的柔软绳，自由悬垂，下端恰与一台秤秤盘接触，某时刻放开柔软绳上端，求台秤的最大读数

一质量为m长为l的柔软绳，自由悬垂，下端恰与一台秤秤盘接触，某时刻放开柔软绳上端，求台秤的最大读数

这个里面需要用到微积分的思想
按照常理我们明白，在绳子尾巴下落的时候，读数最大。证明并求解如下
记绳子下落的t时刻，在台秤上的绳子长度为L1.在空中的绳子长度为L2=（L-L1），与台秤接触的速度V1=根号下（2*L1/g） 此时 让台秤显示读数的力有两个，一个是已有绳子的重量F1，另外就是剩余绳子给予的冲量F2。很明显F1=（L1/L）*m*g，求另外一个力 因为 F2*Δt=Δm*V1
这里要注意的是 因为 Δm=m*ΔL/L 所以 Δm/Δt=（ΔL/Δt）*m/L =V1*m*L 所以 F2=V1的平方*m*L 转换下为 F2= （gt1）的平方*m*L
所合力F= F1+F2=~~~转换为 t或者L的函数，这个是单调递增的，所以在 在绳子尾巴下落的时候，读数最大， 显示最大是3mg~~

如图所示 设t时刻落到秤盘的绳长为x，此时绳速 v= 2gx 在t→t+△t时间内，又有△m=ρ△x的绳落到秤盘上（设软绳单位长度质量为ρ） 由动量定理得： -f△t=-△mv=-ρ△xv （忽略微元段绳本身的重力冲量） 即f=ρv △x △t =ρv2=ρ2gx 故n=f+ρgx=3ρgx 所以当x=l时秤盘的最大读数为3mg，即秤盘的最大读数出现在绳将要全部掉到秤盘上时． 答：台秤的最大示数为3mg．

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