x²+xy+1/3y²=5²
1/3y²+z²=3²
x²+xz+z²=4²
求xy+2yz+3xz的值
（提示：我要过程，用灵活的办法，用三角形定理）
大家好，一道好玩的数学题来咯！
答案:5 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-02 12:52
- 提问者网友：咪咪
- 2021-05-02 02:37
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-05-02 03:51
第一个式子减去第三个式子得到 1/3y²-z²=3² -第二个式子得Z²=0 代入第二个式子得y 再代入三式
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- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-05-02 08:20
过点P作三条射线PA，PB，PC，使PA=x，PB=√3y/3，PC=z，
且∠APB=150°，∠BPC=90°，∠CPA=120°
则根据余弦定理有：
PA²+PB²-2PA*PB*cos∠APB=x²+xy+y²/3=5²
PB²+PC²=y²/3+z²=3²
PC²+PA²-2PC*PA*cos∠CPA=x²+xz+z²=4²
所以三角形ABC是直角三角形，C为直角，AB=5，BC=3，CA=4
根据S△ABC=S△APB+S△BPC+S△CPA有
1/2*BC*CA=1/2*PA*PB*sin∠APB+1/2*PB*PC+1/2*PC*PA*sin∠CPA
即6=√3xy/12+√3yz/6+√3xz/4
所以xy+2yz+3xz=24√3
- 2楼网友：一袍清酒付
- 2021-05-02 07:26
①﹣②=X²＋XY－Z²=4²=X²﹢XZ﹢Z²
=>Z=0
=>1/3Y²=3²,X²=4²;
=>X=4
=>Y²=3³
=>Y=???
然后答案 原式=XY=
打不出来了....
- 3楼网友：旧脸谱
- 2021-05-02 05:47
应该是对的。。。
- 4楼网友：西岸风
- 2021-05-02 04:10
楼主能多给点提示否？
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