判断函数y=x+x分之4在(0,2]上的单调性并证明
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-15 01:35
- 提问者网友：美人性情
- 2021-11-14 12:23
判断函数y=x+x分之4在(0,2]上的单调性并证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-11-14 12:52
设任意实数x1,x2,0
1/(x1x2)>1/4, -4/(x1x2)<-1
1 -4/(x1x2)<0，
所以
(x1+4/x1)-(x2-4/x2)
=(x1-x2)+(4/x1-4/x2)
=(x1-x2)+4(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[1-4/(x1x2)]>0
在（0,2]上是减函数。
1/(x1x2)>1/4, -4/(x1x2)<-1
1 -4/(x1x2)<0，
所以
(x1+4/x1)-(x2-4/x2)
=(x1-x2)+(4/x1-4/x2)
=(x1-x2)+4(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[1-4/(x1x2)]>0
在（0,2]上是减函数。
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