微积分-求不定积分：(1)∫ln(x+√1+x²)dx(2)∫(xarctanx)/(√1+x²)dx(3)∫(xcosx)/(sin³x)dx?

需要详细的步骤，请好心者尽量不要跳步骤。

1、分部积分法

∫ln(x+√1+x²)dx＝xln(x+√1+x²)dx－∫x/√1+x²dx＝xln(x+√1+x²)dx－1/2×∫1/√1+x²d(1+x²)＝xln(x+√1+x²)dx－√1+x²＋C

2、∫(xarctanx)/(√1+x²)dx＝∫arctanxd√1+x²)＝arctanx×√1+x²)－∫dx/√1+x²)＝arctanx×√1+x²)－ln(x+√1+x²)＋C

3、∫(xcosx)/(sin³x)dx＝∫ x/(sin³x)dsinx＝-1/2×∫ x d(1/(sin²x))＝-1/2×∫ x d(csc²x)＝-1/2×[x csc²x－∫ csc²xdx]＝-1/2×[x csc²x＋cotx]＋C

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