求解数学在线等急

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(1)。已知f(x)=2sin²(π/4+x)-(√3)cos2x，x∈[π/4，π/2]; 若∣f(x)-m∣<2在x∈[π/4，π/2∣
上恒成立，求m的取值范围。
解：f(x)=2sin²(π/4+x)-(√3)cos2x=1-cos[2(π/4+x)]-(√3)cos2x=1+sin2x-(√3)cos2x
=1+sin2x-tan(π/3)cos2x=1+(1/cosπ/3)[sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3)=1+2sin(2x-π/3)
由∣f(x)-m∣<2，得 -2m-2<1+2sin(2x-π/3)∵x∈[π/4，π/2]，当x=π/4时sin(2x-π/3)=sin(π/2-π/3)=sin(π/6)=1/2；
当x=π/2时sin(2x-π/3)=sin(π-π/3)=sin(π/3)=(√3)/2；
即当x∈[π/4，π/2]时1/2≦sin(2x-π/3)≦(√3)/2;
故(m-3)/2≦1/2.........①；(m+1)/2≧(√3)/2.........②
由①②解得 (√3)-1≦m≦4.
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1.x＝af(x)＝—10

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