关于向量的问题

(1)

由∠A=90°得CA·AB=0

则AB·BC+BC·CA=BC·（CA+AB)=BC·CB=-25

故原式=-25

（2）

|AB|=2,即|PA-PB|=2,平方并展开得|PA|²+|PB|²+2|PA|·|PB|=4

由|PA|²+|PB|²=4代入上式得|PA|·|PB|=0

PC=2PA+PB平方得|PC|²=4|PA|²+|PB|²+4|PA|·|PB|=4+3|PA|²

若使得|PC|最小，则当|PA|=0时，|PC|最小=2

（3）

原式化为CB·(AB+AC)=0,

又CB=AB-AC带入上式得AB²-AC²=0

即AB=AC故为等腰三角形

（4）

由3a+4b+5c=0得5c=-3a-4b平方得25c²=9a²+16b²+24ab得ab=0

同理由4b=-3a-5c平方得16b²=9a²+25c²+30ac得ac=-3/5

故a·(b+c)=ab+ac=-3/5

(5)

设向量a=(o,1),b=(1,0),c=(x,y)

(a-c)·(b-c)=0即（-x,1-y)·(1-x,-y)=0得x²-x+y²-y=0

则c得轨迹为以（1/2,1/2）为圆心过原点的园

则|c|最大值为√2

望楼主采纳哈

λ大于-5/3且λ不等于0这是答案咯

第一题直接计算即可把，注意到CA*AB=0，把前两项合并即可，应该是-25（才没有什么特殊值法） 第二题我记得题目不是这样，好像是PC+PB=2PA，答案为2是不是，利用前面这个式子表示PC试一下 3.原式子---CB*（AB+CB）=0，补一个平行四边形出来得到等腰三角形 第四题思路同楼上但我算的结果为-9 第五题关键的一步为a+b变成根号下a^2+b^2+2ab,试试，好像我记得答案为1-根号2

①原式=BC·（CA+AB）=BC·CB=-25。②cos∠P=（PA²+PB²-AB²）／2|PA|·|PB|=1／|PA|·|PB|≤1，∴|PA|·|PB|≥1，PC²=（2PA+PB）²=4PA²+4PA·PB+PB²≥4PA²+4|PA|·|PB|+PB²≥4√|PA|·|PB|+4|PA|·|PB|≥8，故PC≥2√2。③（OB－OC）·（ＯＢ＋ＯＣ－２ＯＡ）＝CB·（AB+AC）=0，故AB=AC，为等边三角形④3a+4b+5c=0，a=-（4b+5c）／3，a²=（16+25+40b·c）／9=1，故b·c=-4／5，a·（b+c）=-（4b+5c）·（b+c）／3=-（4b²+9b·c+5c²）／3=-3／5。⑤（a-c）（b-c）=-（a+b）c+c²=0，故c²=（a+b）·c，|c|²-|a||c|cosA-|b||c|cos(π/2-A)=0|c|²-|a||c|cosA-|b||c|sinA=0，|c|(|c|-|a|cosA-|b|sinA)=0，|c|=0(舍)，|c|=|a|cosA+|b|sinA=cosA+sinA 因为0<A<π/2，根据sin和cos的图像，得知： A最大为π／4，所以|c|=√2

(1)7     用特殊值法

(2)4     AB=PB-PA 因此PB`PA=0这说明PA垂直于PB或者其中一个向量等于0，事实上当其中一个向量等于0PC时取最小值。

(3)等腰三角形   原式可化为BC.(AB+AC)=0,将其补成四边形可看出ABC为等腰三角形。

 (4)3/5     由3a+4b+5c=0可知此三个向量构成直角三角形。因此a于b垂直，a与c夹角的余弦为3/5。

（5）2^0.5

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