在RT三角形ABC中，角C=90度，D为AC上一点，角ABC=45度，角BDC=60度，AD=1，求AB的长

在RT三角形ABC中，角C=90度，D为AC上一点，角ABC=45度，角BDC=60度，AD=1，求AB的长

解：∵∠BDC=60°，∠C=90°

∴∠DBC=30°

∴BD=2CD

∴BC=√3CD

∵∠ABC=45°

∴∠ACB=45°

∴AC=BC=√3CD

∴AD=AC-CD=(√3-1)CD=1

∴CD=(√3+1)/2

∴AC=√3CD=(3+√3)/2

∴AB=√2AC=(3√2+√6)/2

解：因为在RT三角形ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°∠BDC=60°

所以∠CBD=30°，AB=BC

设CD为X,BC=1+X，BD=2x

根据勾股定理得：x的平方+（1+x）的平方=（2x）的平方

解得x=2分之（1+根号3）

再根据勾股定理算出AC的平方+BC的平方=AB的平方

算出AB =2+根号3

AB的长(3√2+√6)/2.

角ABC=45度，角BDC=60度

设CD＝x，BC＝1＋x

tan30=CD/BC=1/根号3＝x/(1+x)

x=1/(根号3－1)

AC＝BC＝1/(根号3－1)＋1

AB＝根号2×AC＝根号6/(根号3－1)

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