把一个矩形截取一个正方形后所剩的矩形与原矩形相似求原矩形长边与短边之比

请告诉我如何解题谢谢不要答案要方法

设原矩形的长为x.宽为y,则新矩形的长为y,宽为(x-y),由相似得x:y=y:(x-y),将y看做已知数,解关于x的一元二次方程,得x=(1+根号5)y/2,即原矩形的长:宽=(1+根号5):2

华★民的答案正确

他们的比例就是黄金分割比例   根号5-1的差除以2=0.618  长比宽就是1：0.618    设长方形的长为a宽b，长减宽为（a-b）   则a:b=b:(a-b) 

　　b^2=a×(a-b)

　　b^2=a^2-ab

　　a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2

　　(a-b/2)^2=(5/4)b^2

　　a-b/2=（√5/2）×b

　　a-b/2=(√5)b/2

　　a=b/2+(√5)b/2

　　a/b=(√5+1)/2

　　∴b/a=2/(√5+1)

　　b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)

　　b/a=2(√5-1)/4

　　b/a=(√5-1)/2

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