已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，请判断△ADE是不是等边三角形，并说明理由
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解决时间 2021-05-03 23:44
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-05-03 07:35
已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，请判断△ADE是不是等边三角形，并说明理由
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-05-03 08:43
证明：
∵三角形ABC是等边三角形，
∴AC=BC
∵D是AC中点
∴BD⊥AC,CD=AD=0.5AC[等腰三角形的三线合一]
∵AE⊥CE
∴∠AEC=∠BDC=90
∵BD=CE
∴RT△BCD≌RT△CAE(HL)
∴∠CAE=∠BCD=60
∴DE=0.5AC[直角三角形斜边中线等于斜边一半]
∴DE=AD
∴△ADE是等腰三角形
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-05-03 09:34
是等边三角形！
原因：叫AEC为直角，d是ac中点，所以AD=DE=DC。
又因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC,BD=EC,角adb=aec，所以△AVD和△ACE全等！
所以AE=AD,所以△ADE为等边三角形！
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